平均数与变异指标

　　例4.4 仍用例4.3资料，已算得前19例心重的X１０=292.37,又测得X20=320，求X20。

　　X20＝292.37+1/20×(320-292.37)=293.75g

　　若相同的变量值个数较多，或对频数表资料求均数时，可用式（4.9）计算X。

　　　　或简写为X＝1/n∑fX　(4.9)

　　式中K为不同变量值个数，或频数表中的组段数。Xi为第i个不同的变量值或频数表上的组中值，fi为第i个变量值的频数。

　　例4.5 计算表4.5菌痢治愈者的平均住院天数。

　　X＝1/157（3×2.5+38×7.5……+1×77.5）=17.9天

　　式（4.9）中某变量值的频数愈大，则该变量值对X的影响亦愈大。因此，频数又称权数，这样

　　计算出来的均数又叫加权均数。亦有根据变量值的重要性进行加权，计算加权均数的。

　　（二）几何均数　设n个变量值X1，X2，……，Xa呈对数正态分布，其几何均数G为

　　式中∏为连乘的符号。当变量值较多时，乘积很大，计算不便，常改用下式计算

　(4.10)

　　或　　　　　  　(4.11)

　　式中符号含义同式（4.6）与式（4.9）。

　　例4.6　求下表中麻疹病毒特异性IgG荧光抗体的平均滴度。

表4.6　52例麻疹患者恢复期血清麻疹病毒
特异性IgG荧光抗体滴度

　　G=log-1[1/52×(3log40+22log80+…+log1280）]=129.3

　　麻疹患者恢复期血清麻疹病毒特异性IgG荧光抗体的平均滴度为1:129。

　　式（4.10）包含三个步骤，（1）令Xi=logXi，则式（4.10）可写成；(2)1/n∑Xi

　　即对数数值的均数X；（3）将X取反对数即得几何均数1og-1X=G。这里不难理解，若将这种资料作对数变换后，即可用式（4.6）至式(4.9)的各式计算均数，得到结果后再取反对数即得几何均数。读者可自已验证。

　　四、运用平均数的注意事项

　　平均数是描述一群同质变量值集中位置的特征值，用来说明某现象或事物数量的中等水平。通常用平均数作为算术均数、几何均数、众数、中位数等的统称，而以均数作为算术均数的简称。

　　1．同质的事物或现象才能求平均数　我们检查200名正常人的红细胞数（万/mm3）计算平均数，定出正常值范围，作为诊断贫血的依据之一。如果正常人中混有贫血患者，那么求出的平均数既不能说明正常人也不能说明贫血患者，有人把它称为虚构的平均数，因为它模糊了数量特征，不能提供分析的依据了。因此计算平均数以前必须考虑资料的同质性。有人研究某药物的利尿作用，观察了二条狗、三头兔子用药前后的排尿滴数，曾将狗与兔子的排尿滴数加在一起求平均数。由于狗体大，排尿滴数较兔子的多，得到的平均数对狗来说似嫌少，而对兔子来说又显得太多，这是虚构平均数的又一例。

　　像狗与兔子，贫血患者与正常人的不同质是显而易见的。但即使是正常人，性别、年龄、地区不同，红细胞数的均数也有差异。那么怎样才算是同质呢？是否同质，要根据研究目的而定。例如研究痢疾患者的平均治愈日数时，要考虑不同病原菌、不同型别（急性、慢性等）的患者是不同质的。但当研究传染病的住院日数时，则不同疾病（痢疾、伤寒、……）是不同质的，而所有痢疾病人，不论由何种病原菌引起，或是何种型别都认为是同质的了。若研究各医院的平均住院天数时，医院类型（传染病院、儿童医院、综合医院、……）以及同类医院中，科室（内、外、传染……）设置及床位分配不同等就是不同质的了。不同质的事物就要分组求平均数，以便分析比较。因此科学的平均数是建立在分组的基础上的。

　　2．用组平均数补充总平均数　表4.7是某院1983年的治愈者平均住院天数。总均数为18天。但从表中可见，它所包含的20类（其他类除外）的疾病中，变态反应及中毒、小儿科疾病住院天数最短为9天，而结核病的却长达60天。住院天数高于总均数的有10类，治愈人数共1358人，占治愈总人数（其他类除外）的35%。若医疗质量基本不变，多收结核病人，住院天数的总均数无疑会延长；而多收小儿患者，总均数就会缩短。因此如没有收容病种的分析，仅从总均数的延长或缩短来看医疗质量是不科学的。而对各时期同种疾病的住院天数进行分析，比较适宜。

表4.7某医院1983年各类疾病治愈者的平均住院天数

　　3．根据资料的分布选用适当的平均数　计量资料如是单峰对称分布，宜用均数，亦可用中位数。若是偏态分布则中位数的代表性常较均数为好。某些传染病的潜伏期、抗体滴度、细菌计数、率或比的变化速度及某些物质浓度等，其频数分布明显偏态，但经对数代换后近于正态分布的，如图4.3资料，应计算几何均数以描述其中等水平。

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