X2检验

 

　　（二）连续性校正公式　χ2检验是以连续的光滑曲线做根据的，当自由度为1时，χ2检验所得的概率容易偏低，因些需要校正，校正后的χ2值比不校正的小一些，校正公式是：

　　 （3.7）　

　　公式中A-T前后两条直线是绝对值的符号。

　　将表3.5资料代入式（3.7）得：

　　检验两个率相差的显著性时（此时自由度为1），理论上都可用校正公式。但当用公式（3.5）求出的χ2值小于3.84时，相应的P值大于0.05，表示两个率相差不显著，校正后χ2值更小，仍得同样结构，就无须校正；当用未校正公式求出的χ2值远远超过3.84时，校正后的结论仍相同，在此种情况下也可不校正；当自由度为2及以上时，则不必校正。

　　当用公式（3.5）求出的χ2值略大于3.84时，校正最为必要，往往会改变原来的结论，举例如下。

　　例3.2表3.7是六六六粉的两种配方进行野外烟剂灭黄鼠实验的观察结果。

表3.7　六六六粉两种配方灭黄鼠的效果

	烟薰后鼠洞情况		合 计 　　(实验观察洞数)	灭洞率 　　（%）
	未盗开	盗　开
04号配方	13(16.63)	9(5.37)	22	59.1
05号配方	80(76.37)	21(24.63)	101	79.2
总 计	93	30	123	75.6

　　现用公式（3.5）及式（3.6）分别计算χ2值如下：

　　校正后的χ2值小于3.84，P>0.05，在α=0.05的水准处接受H0，认为两种配方灭黄鼠效果无显著差异，这相结论是比较合理的，如果不经校正就会得出错误的结论。

　　（三）四格表中求χ2的专用公式　用上述基本公式（3.5）求χ2值，需要求出与实际频数一一对应的理论频数，运算较繁。在四格表中，用下列专用公式较为简便。

　（3.8）

　　式中a、b、c、d为四格表中的实际频数，N表示总例数（即N=a+b+c+d）。

　　现仍以表3.5资料为例，先写成四格表形式，如表3.8。

表3.8　四格表求χ2值专用公式的符号

	死 亡	生存	合 计
抗凝血组	19(a)	56(b)	75(a+b)
对照组	51(c)	74(d)	125(c+d)
	70（a+c）	130(b+d)	200(N)

　　将实际频数代入式（3.8）得，

　　这里用专用公式求得的χ2值与前面用基本公式求得的结果完全不同，有时这两个公式求得的结果小数点后几位可能稍有出入，这是由于受小数四舍五入的影响。

　　前面已介绍了连续性校正公式（3.7），为使运算更为简便，下面列出专用公式的连续性校正公式（3.9），并以表3.8资料代入计算如下：

（3.9）

　　所得结果与式(3.7)求得的一致。

　　二、多个率或多个构成比的比较

　　（一）2×K表的专用公式，前面已讨论了，两个率的比较用四格表专用公式计算χ2值较为简便。如果是多个率比较，就要列成2×K表。这里的K暂为所比较的组数，2为每个组内所划分的类型数。求χ2值时本可用基本公式计算，但以用下列专用公式为便：

　　　　　　　　　　　　 （3.10） （3.11）

　　　　　　　　表3.9　2×K表形式之一

a1 　　a2 　　┆ 　　┆	b1 　　b2 　　┆ 　　┆	n1 　　n2 　　┆ 　　┆
∑ai	∑bi	N

　　公式中符号的意义参阅表3.9，以上两个公式的计算结果是完全一样的。

　　例3.3 某地观察磺胺三甲氧吡嗪加增效剂（吡嗪磺合剂）预防疟疾复发的效果，用已知有抗疟疾复发效果的乙胺嘧啶和不投药组作对照，比较三组的疟疾复发率，资料如表3.10，问三组复发率有无显著差别？

表3.10　三个组的疟疾复发率

组　别	观察例数	复发例数	复发率（%）
吡嗪磺合剂 　　乙胺嘧啶 　　对　照	1996 　　473 　　484	76 　　27 　　53	3.81 　　5.71 　　10.95
合　计	2953	156	5.28

　　χ2检验步骤如下：

　　1．将表3.10资料写成2×K表形式，见表3.11。注意：这里必须把各组的观察例数分为复发和未复发两部分，这样表3.10就为写成2×3表。

表3.11　三个组疟疾复发率的比较

	复发	未复发	合 计
吡嗪磺合剂	76	1920	1996
乙胺嘧啶	27	446	473
对 照	53	431	484
合 计	156	2797	2953

　　2．H0：三个总体复发率相同

　　H１：三个总体复发率不全相同

　　α=0.05

　　3．求χ2值 将表3.11的数值代入式（3.10）（因为在表3.11中，各组的a值较小，计算较方便）得：

　　4．求自由度，确定P值，作结论

　　ν=（K-1）（2-1）=（3-1）（2-1）=2，查χ2值表得χ20.01(2)=9.21，本例χ2=39.92>χ20.01(2)，P<0.01,在α=0.05的水准处拒绝H0，接受H1，即三个组的复发率有显著差别。

　　本例的结论是三个组的复发率有显著差别，因此，还需进一步说明三组中那两组有差别，可用四格表对每两个率进行假设检验。本例的检验结果是：吡嗪磺合剂与对照组比（P<0.01），乙胺嘧啶组与对照组比（P<0.01），而吡嗪磺合剂与乙胺嘧啶比（P>0.05），说明吡嗪磺合剂有预防疟疾复发的作用，其效果不低于乙胺嘧啶。

　　本例2×K表的2是指得发、未复发两项，K为比较的组数，K=3。如果比较组数只有2，而构成每组的项数则多于2，如甲状腺肿的型别构成可分为弥漫型、结节型、混合型三种。这类资料亦同样可用2×K表专用公式进行检验。这时把2作为比较组数，K作为项数，检验方法同上，表3.12是2×K表的另一种形式。

表3.12　2×K表形式之二

a1	a2	……	∑ai 　　∑bi
b1	b2	……
n1	n2	……	N

　　例3.4，为研究不同地域甲状腺型别的构成有无显著差别，某省对两个县的居民进行甲状腺肿调查，得资料如表3.13，问甲乙两县各型甲状腺肿患者构成比有无显著判别？

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