5个月宝宝初次发烧39℃要进行两部分处理，一部分是积极降温处理，第二部分是找到引起发热39℃的病因，针对病因进行治疗，具体内容如下：1、降温处理：宝宝本身身体发育并不完善，初次出现发热39℃一定要进行降温处理，如用温水擦拭身体或者直接洗温水澡，都有直接的降温作用，或者适当使用冰贴、退热贴局部降温，都有比较好的降温效果，如果发热仍然持续不容易减退，可以适当使用退热药物。5个月时可以使用幼儿的对乙酰氨基酚，相对较安全。服用药物之后可以多喝温热水，促进药效发挥作用，一般0.5-1小时，体温就会下降，可以持续4-6小时的有效平稳温度；2、寻找病因：如果不针对病因进行治疗，无论是物理降温还是药物降温都会出现反复，因此要针对发热找到病因，针对病因进行治疗。很多宝宝初次发热时可能是病毒感染引起的幼儿急疹，若为病毒感染，可适当多喝温热水，适当进行生活护理，3-4天就会缓解，但也并非所有初次发热都是病毒造成，也有一些是细菌感染，或者非感染因素造成，应该在明确病因之后进行针对性的对症治疗，才能真正缓解疾病状态。