宝宝发烧38.7℃时的常见处理方法如下：1、药物治疗：如果宝宝出现烦躁不安、精神状态不好等发热引起的不舒服症状，可以选用药物降温，常用的退烧药主要有2个，即布洛芬和对乙酰氨基酚，布洛芬适用于6个月以上的宝宝及成人，建议24小时使用不超过4次，尽量间隔4-6小时使用1次。对乙酰氨基酚适用于3个月以上的宝宝及成人，建议24小时使用不超过4次，尽量间隔4-6小时使用1次，且在1次发热病程中建议尽量选用同1种退烧药，不到迫不得已不要布洛芬和对乙酰氨基酚交替使用，以免增加药物副作用。如果是蚕豆病的宝宝，建议使用布洛芬，不建议使用对乙酰氨基酚进行降温；2、就医：如果宝宝发热持续3天以上或者烧退后精神状态不佳，建议及时带宝宝到医院就诊，进一步明确引起发烧的病因，明确是否合并有病毒感染或者其他病原体感染。