2个月婴儿每日睡眠时间应该在20小时左右，因此婴儿嗜睡正常。但如果婴儿嗜睡却不吃奶则属于异常现象，此时可以观察婴儿的囟门状况，寻找病因进行治疗，主要的处理方法有以下几种：1、囟门向上突起：提示可能存在颅内压增高，需要及时到医院就诊。颅内压增高的原因较多，可以完善头部CT检查或者核磁检查后，查看婴儿是否存在维生素K缺乏所导致的颅内出血，或者是否存在颅内占位性病变，此外还要排查是否存在中枢神经系统的感染；2、囟门明显凹陷：要注意婴儿近期是否因呕吐、腹泻导致脱水，致使体内离子紊乱，当出现低钠或者低钾时也会出现嗜睡不吃奶的情况。需要及时到医院就诊，检查血液中的电解质。如果确实存在离子紊乱，应及时输液纠正离子紊乱，离子紊乱纠正后，婴儿嗜睡不吃奶的情况也会得到改善。