5个月的宝宝出现发烧37.5℃，可以进行以下的处理：1、处理发热：发烧37.5℃处于低热状态，一般不需要使用退热药物治疗，可以多喝温热的水，适当的用温水擦拭身体或者直接洗温水澡，都可以帮助体温下降。一般在发热的早期，使用物理降温的办法处理后，可以观察体温的波动情况，如果一般状态比较好，体温下降之后不再上升，可以进行观察；2、病因治疗：如果发热经过物理降温后很快出现反复，应该到医院就诊，明确引起发热的病因，针对不同的病因，治疗方法会有所不同。通常发热的程度和疾病的严重程度之间并非完全呈比例，严重的疾病可能也会出现低热，并不严重的疾病也可能出现发热，体温达到39-40℃。如果发热时体温37.5℃反复出现，建议到医院进行相关检查，明确引起发热的病因，针对病因进行积极治疗，缓解低热状态。