眼睛周围出现红点，有以下可能：1、紫癜：眼睛周围出现紫癜，即小出血点，可能是过敏、外伤或周围毛细血管小出血造成，出现这种情况，要查看有无过敏或凝血机制障碍，患者可以查血常规，如果血小板较少，可能会出现眼周的紫癜；2、过度低头：眼睛周围毛细血管丰富，一直低头工作或负压太高，可能使眼睛周围的毛细血管破裂，眼皮周围出现小的出血点；3、血管瘤：眼周出现红色的痣，即毛细血管瘤，可能在眼皮周围出现小的瘤样扩张的血管末梢，多半能够自己好转，即使不能好转，对眼睛周围也不会造成严重损伤。如果患者觉得眼周红点，对外观产生一定影响，可以通过手术或者激光治疗，让血管收缩，对于出血造成的红点，多数能自行吸收，不需要进行任何治疗。