右手手指肿胀可能是由多种原因引起的，包括以下几种可能的原因：

1. 软组织感染：通常是手部受伤后，细菌侵入伤口而引发的手指感染和化脓，导致肿胀和疼痛等症状。此时，可以根据医生指导使用抗炎药物治疗，如阿莫西林胶囊、头孢克肟胶囊等，并在治疗期间适当将手抬高，有助于病情恢复。
2. 腱鞘炎：可能是由于慢性劳损、挤压等引发的腱鞘部位炎症，使局部出现肿胀、僵硬等症状，从而影响手部的正常活动。症状轻微的可通过局部热敷、按摩改善，症状严重的可遵医嘱使用非甾体抗炎药物治疗，如布洛芬缓释胶囊、双氯芬酸钠缓释片等。
3. 痛风：长期进食高嘌呤食物，比如动物内脏、海鲜等，会增加痛风发作的风险，如果累及右手关节，会引起局部发炎、胀痛等，甚至出现痛风石。可以在医生指导下使用降尿酸药物治疗，如苯溴马隆片、非布司他片等。
4. 外伤：由于外伤可以导致手指出现肿胀的情况。
5. 局部劳损：可以出现手指肿胀，这个时候，静脉的回流功能是有一定问题的。
6. 手指骨性关节炎：可以形成滑膜炎，而导致手指肿胀的情况。
7. 心功能不全或者肾功能问题：这些问题也可能导致手指出现肿胀的情况。

以上是右手手指肿胀的可能原因，如果手指肿胀持续或加重，建议及时就医以确定具体原因并获得适当的治疗。